第一章 中国古代数学综述

数学是中国古代最为发达的学科之一，通常称为算术，即“算数之术”。就是说，古代的术语算术对应于英文的mathematics，而不是arithmetic。在初等范围之内，它包括今天数学教科书的算术、代数、几何、三角等方面的内容。后来，算术又称为算学、算法，宋元开始使用“数学”一词。此后，算学、数学并用。1939年6月中国数学名词审查委员会确定用“数学”而不用“算学”。

历代数学家的数学著述正是数学进步的脚印。中国古代的数学著述通常称为算经，它们是数学成就的载体。因此，我们的综述着重介绍算经，兼及杰出的数学家。历代出现过多少算经，不得而知，西汉至宋元的算经大多亡佚，目前仅存20余种。明清留下的算经较多，可惟中国已经失去了数学大国的地位。笔者认为，中国古代数学的起源和发展大致分成这样几个明显的阶段：春秋以前数学的萌芽，战国至两汉以《九章算术》为代表的数学框架的确立，魏晋至唐初的数学理论的奠基，宋元数学高潮，以及明朝衰落，明末以后以中西数学融会贯通为特点的复兴时期。

第一节 春秋前中国数学的萌芽

我们的先民在从野蛮走向文明的漫长历程中，逐渐认识了数与形的概念。出土的新石器时期的陶器大多为圆形或其他规则形状，陶器上有各种几何图案，通常还有三个着地点，都是几何知识的萌芽。先秦典籍中有“隶首作数”、“结绳记事”、“刻木记事”的记载，说明人们从辨别事物的多寡中逐渐认识了数，并创造了记数的符号。殷商甲骨文(公元前14—前11世纪)中已有13个记数单字，最大的数是“三万”，最小的是“一”。一、十、百、千、万，各有专名。其中已经蕴含有十进位置值制萌芽。传说伏羲创造了画圆的“规”、画方的“矩”，也传说黄帝臣子倕〔chui垂〕是“规矩”和“准绳”的创始人。早在大禹治水时，禹便“左准绳”(左手拿着准绳)，“右规矩”(右手拿着规矩)(《史记·禹本纪》)。因此，我们可以说，“规”、“矩”、“准”、“绳”是我们祖先最早使用的数学工具。人们丈量土地面积，测算山高谷深，计算产量多少，粟米交换，制定历法，都需要数学知识。《周髀〔bi婢〕算经》载商高答周公问，提到用矩测望高深广远。相传西周初年周公(公元前11世纪)制礼，数学成为贵族子弟教育中六门必修课程——六艺之一。不过当时学在官府，数学的发展是相当缓慢的。

春秋时期，随着铁器的出现，生产力的提高，中国开始了由奴隶制向封建制的过渡。新的生产关系促进了科学技术的发展与进步。此时王权衰微，畴人四散，私学开始出现。最晚在春秋末年人们已经掌握了完备的十进位置值制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具。人们已谙熟九九乘法表、整数四则运算，并使用了分数。