附录一 《墨经》对科学的贡献

墨子及其学派，为先秦时期的显学。但墨子学派与其他学派相比，唯一的特点是墨子及其门徒除了讲理论，还注重动手操作的技艺传授。我们可以设想，墨子学派讲学授徒，是一方面讲原理，同时还注意实地操作的训练。今天传下来的《墨经》及《经说》应当是当时墨子学派的教学大纲。技艺学习，不光靠口头记诵，还要懂得动手制作，必要时借助图解，实地演示来进行教学。后来的手工业工人，师徒传授，也是手把手教授，发现不对，师傅从旁纠正。

当年墨学得到广泛流传，固然靠了墨子的思想指导，也应当归功于墨子学派有言传身教的好传统。汉以后，墨学衰落，停滞了1000多年，只剩下文字记载留供后人研究，当时实际操作的传授方式中断以后，难以衔接得上。这样，给后来的研究者带来了极大困难。《墨经》的部分内容较为难懂，有些难点是古籍研究中遇到的共同困难，如传抄错误、字句脱落、文字颠倒、竹简位置颠倒，都会造成研究的障碍。还有一种困难是《墨经》研究独有的困难——古代书简本来就只有几个字，当年传授靠老师当面指点。今天我们只有靠文献记载，借助于推理，也要借助后来的科学知识对原著进行诠释。

科学是发展的，时代越早，科学发展越带有不成熟的一些特点。我们今天对《墨经》进行解释，不能不使用现代概念，但要防止把古代人的思想现代化，把古人所不曾有的一些思想强加给古人。

墨子学派中有很多有价值的精华部分，也有很多看不懂的地方。本章只就有把握可以做出科学解释的关于光学、力学、数学中的一部分介绍给读者。其余大量原始资料，留待有兴趣的专门学者进一步去探索。

第一节 墨学对光学的贡献

《墨经》有八条讲述光学的内容。它讨论了阴影问题，针孔成像问题，光的直线进行问题，以及球面反射镜成像问题。《墨经》中关于光学实验的记录，无不和近代光学实验的结果相符合。寥寥数百字，形成了相当完整的成体系的光学著作。钱照临先生曾说：“世界光学知识最早的记录，一般的说法是属于欧几里得的。在他那书里有一段记录光是直线进行的文字……但找不出用任何实验来证明……光是直线进行的基本性质的伟大发现，《墨经》所说的要比欧几里得来得早，并且来得好。就是这一点，《墨经》在世界科学史上应有崇高的位置”。对于以上看法，现在分条举例说明：

(1)物蔽光成影

《经下》：“景不徙，说在改为。”

《经说下》：“景，光至景亡，若在，尽古息。”

古时认为影子不动，是相当普遍的说法。上述“景”即影。这一条说明物蔽光而成影的理论。只要物不动，影子也不会动。这种不移的状态就是终古止息。所以说“若在，尽古息”。

至于认为物移之后，影子还在的说法，只是错觉。这在中外记录中都有类似的说法。例如：

《庄子·天下》：“飞鸟之景，未尝动也。镞〔zu族〕矢之疾而有不行不止之时。”

《列子·仲尼》：“影不移者，说在改也。”㊟

可巧，古希腊的芝诺也说“飞箭不动”。与影不动有类似之处。它是说在飞箭经过的每一点上，都有一定的位置，是静止的，它在这一点上就不能同时又不在这一点上。所以是不动的。

以上情况说明：

a 物体遮蔽日光而成影子。影子是不动的。

b 人们有时认为影子可以移动，是因为未消失的旧影与新生的新影相连续而造成的幻觉。

c 如果物体移动，而日光又照在原处，则原处的影子一定消失。

d 如果物体不移动，则原处的影子也不移动。

(2)双影的形成

《经下》：“景二，说在重。”㊟

《经说下》：“景，二光夹一光，一光者景也。”明确指出，一个光源只有一个影。两个光源会有两个影。(图1)

图1甲，只有一个光源，只生成一个阴影。图1乙是A、B两个光源照射而成的。所以说“说在重”。如果两个光源，对称地在树的两旁，树一方受A光，另一方受B光，也就是各有一面背光，一面受光。背光处就生成阴影。两个光源，两个阴影。又比如足球场四角都有强大光源，所以足球场中的人都有四影。

以上说明：

a 一物有时能得到两个阴影，原因在于同时有两个光源存在于两个方向。

b 如果两个光源对称地置于物体两侧，物体只能背在光照的一面产生阴影。

(3)小孔成像

《经下》：“景到，在午有端，与景长，说在端。”

《经说下》：“景，光之人，煦若射。下者之人也高，高者之人也下。足蔽下光，故成景于上。首蔽上光，故成景于下。在远近有端与于光，故景(广内章)〔zhang障〕内也。”㊟

这一节是讲光线通过小孔可以成像，并形成倒影的理论。(图2)

成像的关键之一是孔(端)要小。如果孔大，就成不了像。可看图3：

光线自右向左，通过的孔太大，光线在A点相交，A点在幕前，所以在幕上不能成像。成像的大小，还与距离有关。(图4)

以上说明：

a 光线穿过屏的小孔，映在幕上必成倒影。

b 发光物体、反光物体、映幕与屏的距离，决定倒影的大小。

c 只有具备条件，才能在映幕上形成倒影。

(4)光的反射

《经下》：“景迎日，说在搏(应为转)。”

《经说下》：“景，日之光反烛人，则景在日与人之间。”

如果在正常情况下，光线直接照在物上，应如下图(图5)：

日光由左方射来，背影在右方。

如果有一个平面镜反射过来再照人，就会形成下图(图6)：

上图(图6)，阳光从右边照向平面镜。光线由镜反射，又照在人身上，形成人影，影在太阳与人之间，这是一种特殊现象。所以叫做“景迎日”，也就是“日之光反烛(照)人”。“日光反烛”，即回光反射。日光的反射如图(图7)。

M是平面镜。光线BA射于A点，当即反射如AD。CA是垂线。BAC是射入角，DAC是射出角。这就是光线的反照情况。

(5)影的大小与远近

《经下》：“景之大小，说在地(地当为柂〔yi夷〕)(凵上干)远近。”

《经说下》：“景，木柂，景短大；木正，景长小；大(光)小于木，则景大于木。非独小也。”㊟

这一段是说日光照射的影子，它的大小不只与距离有关，而且与被照的实物(木柱)是否直立有关。立柱正直，其影长；立柱斜，其影短。立柱正直，其影较淡；立柱斜，其影较浓。现画图说明(图8)：

甲乙两图，柱与幕距离相等，AB与A′B′长度相等。只因AB是直立，所以影子高、细、淡；A′B′斜立，影子短、粗、深。

至于柱的远近，也影响影的大小。可比较下图(图9)：

烛大于木，烛小于木，效果也不相同。也可比较下图(图10)：

(6)凹面镜的成像

《经下》：“鉴位，景一小而易，一大而正，说在中之外内。”㊟

《经说下》：“然鉴分，鉴中之内，鉴者近中，则所鉴大，景亦大。远中，则所鉴小，景亦小，而必正。起于中，缘正而长其直也。中之外，鉴者近中，则所鉴大，景亦大。远中，则所鉴小，景亦小，而必易。合于中而长其直也。”㊟

中(焦点)之内，见图11：

PQ 凹面镜　　O 球心　　F焦点　　OX 正轴

AB、CD 鉴者实物 A′B′、C′D′所成虚像 A′B′>C′D′

AB近于焦点，则所鉴大，影亦大。CD远于焦点，则所鉴小，影亦小。即A′B′>C′D′。但所得之影均较实物为大，即A′B′>AB，C′D′>CD。实物在焦点之内，成像必在镜后，正而虚，比实体大。即“一大而正”，亦即“起于中，缘正而长其直也”。

中(焦点)之外，分两种情况：

a 实物位于球心之外，如图12：

AB近于球心O，所鉴大，影亦大，成像A′B′。CD远于球心O，所鉴小，影亦小，成像C′D′。 A′ B′ >C′ D′。所得之像均比实物小，且是倒立实像。这就是“一小而易”。

b 实物位于焦点和球心之间，如图13。

AB近于焦点F，所鉴大，影亦大，成像A′B′。CD远于焦点F，所鉴小，影亦小，成像C′D′。A′B′>C′D′。所得之像均比实物大，A′B′>AB，C′D′>CD，是在球心之外的倒立实像。即“合于中而长其直也”。

(7)凸面镜成像

《经下》：“鉴团，景一，不坚白，说在荆(形)之大。”㊟

《经说下》：“鉴，鉴者近，则所鉴大，景亦大；亓(其)远，所鉴小，景亦小，而必正。”

凸面镜的成像只有一个。光体移近于镜，在所现的光强，成像也大；光体移远，光变弱，成像也小。但都是正立的。

凸面镜的成像也分两种情况：一是物体距镜面较远时，则在镜后生成一个较小而正立的虚像；二是物体距镜面较近时，在镜后生成一个较大而正立的虚像。但像都比实物要小。

(8)平面镜成像之理

《经下》：“临鉴而立，景到。多而若少，说在寡区。”

《经说下》：“临，正鉴，景寡。貌能、白黑，远近、柂正，异于光鉴。景当俱就。去亦当俱，俱用北。鉴者之臭，于鉴，无所不鉴。景之臭无数，而必过正；故同处其体俱。”㊟

PQ 凸镜　　O 球心　　F 焦点　　AB=CD　　A′B′、C′D′各为AB、CD在镜后的小而正的虚像，A′B′>C′D′

关于平面镜成像，《经下》原文及《经说下》原文在于说明下面三种情况：

a 一物俯照平镜，成像单一而且是倒的。

平面镜成像只有一个。其所以是倒像，是因为像的形态、白黑、远近、斜正，都是人的眼睛对望光线所现的原故(图15)。

PQ是一个镜面。AB是一实物。E为眼睛。

A处的光线抵镜面C点，反射至E；B处的光线射于D点，也反射至E。而人们只以为反射光线是从镜面的R点反射而产生的。R是A的像点，同理，S是B的像点。此外，AB上各点都有像点，依次排列为RS，聚合而成物像。AF与FR同长。RS是与AB大小相等，方向相反的颠倒的虚像。AB的箭头向上，RS的箭头向下，成为倒像。因只此一像，所以说“正鉴景寡”。

b 二平镜成90°角(图16)

两个平面镜0P、OQ，其中OQ平放于桌面，OQ倚在墙上。二镜成90°。物体A同时照在0P、0Q镜上。E是眼睛。

按上述反射的道理，图16中A在OP的虚像为B，在OQ上的虚像为C。而虚像B对于OQ镜又成虚像D，虚像C对于OP镜也成虚像D，所以共成三像。因D是二像的重合，故说“鉴当景俱”。

c 二平镜小于90°角

如果两个平镜的夹角小于90°，成像会多于三个。公式为：像数=360÷角度-1。设二镜夹角为12°，可得像数360÷12-1=29个。也就是说，两个平镜夹角越小，成像越多。现以下图(图17)说明：A在平镜OP上成虚像B，B在平镜OQ上成虚像C，C又在平镜OP上成虚像D，D在平镜OQ上成虚像F。同理，A在平镜OQ上成虚像G，G在平镜OP上成虚像H，H在平镜OQ上成虚像I，I在平镜OP上成虚像F。至此，与A在OP镜的虚像F重合为一。两镜共成像七个，按公式计算，360÷45-1=7，结果相同。以上，因成像反复反射，故说“无数”。

平镜OP与OQ相接。OQ平置，OP悬起，二镜夹角为∠POQ，成45°角，物体A照于二镜之上，E为眼睛。

如果夹角为120°时，按公式计算应得三像减一像，得二像。因三像中包括一个具像，只因在镜背的方向，已不能见，故说“俱用北(背)”。

“景之臭”接“鉴者之臭”。物体成像后相继反射，故说“无数”。过正是反其正常，在这里指正角斜戾的意思。“其”与“之”同。“体”，部分。“同处其体俱”即图17中的F，是两个虚像的重合。