人之上升 精彩片段：
第五章 天体的和声
从很多方面看，数学都是最精确、最复杂的一门科学——至少，作为一位数学家，我是这样认为的。对数学的发展的描述，使我既局促不安，又特别高兴，因为数学历来都是人类无穷思索的一部分：在人类知识的上升历程中，数学是通向神奇而又理智的思维的阶梯。不过，任何有关数学的描述，似乎都应包括以下这些概念：论证的逻辑性概念，关于自然界（特别是关于空间）确凿规律的经验性概念，各种运算概念的形成，以及数学从对自然的静态描述到动态描述的发展。这些便是本章的主题。
即便是非常原始的民族也有某种数字体系；他们也许不会数到四以上，但他们知道，任何东西中的两个加上同一种东西的另外两个，不是有时而是永远等于四。从这一基本点出发，许多文化形态都建立了自己的数字体系，通常是一种规则大致相近的书面语言。例如。
尽管巴比伦人、玛雅人，印度人生活的时间和空间相去甚远，但他们却创造了基本相同的书写大数字的方法，即把大数字写成我们今天使用的位数序列。
因此，在历史上，没有哪个地点和哪个时刻，可以让我站在那里说：“算术开始于此时此地。”在每一种文化中，人们从学会互相交谈的时候起，便开始计数了。算术和语言一样，始于传说时代。可是，我理解的用数字进行推论的数学则是另一回事。正是为了在传说与历史的交接点上寻求数学的起源，我才乘船来到萨摩斯岛（samos）。
传说时代，萨摩斯岛是希腊人祭祀天后赫拉（Hera，the Queenof Heaven）——即宙斯（zeus）的合法（但爱妒忌）的妻子的一个中心。赫拉的神庙，那赫拉伦庙的遗迹可以追溯到公元前6世纪。在大约公元前580年时，希腊数学的第一位天才和奠基人毕达哥拉斯出生在萨摩斯岛上。在他生活的年代，萨摩斯岛落入了僭主波利克拉特斯（Polycrates）手中。
据传说，毕达哥拉斯在逃离萨摩斯之前，曾在岛上山中一个白石岩洞里传道授业，这个岩洞至今仍是那些相信这一传说的人们参拜的地方。
萨摩斯是一个神奇迷人的岛屿。大海的涛声，树林的低语，音乐的奏鸣，随处可闻。虽然别的希腊岛屿也可作为莎士比亚名剧《暴风雨》（The Tempest）的外景，但在我看来，萨摩斯才是普洛斯彼罗（Prospero）住过的那种岛屿，正是在这样的海岸上，这位学者变成了魔法师。毕达哥拉斯对他的门徒来说，大概也可算是一位魔法师吧，因为他教导他们，自然界是受数字支配的。他说，大自然是和谐的，在她的千变万化中有一种统一性，大自然也有自己的语言：数便是大自然的语言。
毕达哥拉斯发现，在音乐的和声和数学之间，有着一种基本的联系。有关他这一发现的故事，正像民间传说一样，是经过窜改后留传下来的。但他的发现却是千真万确的。一根绷紧的琴弦在整个儿震颤时产生出一个基音。把琴弦精确地划分为几等份，就会产生与这个基音和谐一致的音：可以把弦的长度准确地分为两等份、三等份、四等份，如此等等，如果琴弦的静止点，即所谓波节（node），没有落在等分点上，奏出的音就会走调。当我们在琴弦上移动波节时，如果移动到确定的等分点上，我们就会听到和谐悦耳的音调。拨一拨或拉一拉空弦：这就是基音。将波节移至弦的中心点：这就是高出基音八度的音。将波节移至弦的1/3处：这就是高出基音的第五度音。将波节移至1/4处：这就是高出基音的第四度音。如果将波节移至琴弦的1/5处（毕达哥拉斯没有做到），这就是大调第三度音。
毕达哥拉斯发现，悦耳动听——悦西方人之耳——的和声，与用整数对琴弦的划分相对应。对毕达哥拉斯学派来说，这一发现有某种神奇的力量。自然与数之间的这种和谐一致竟是如此具有说服力，以致他们完全相信，不仅自然界的各种声音，就连自然界所特有的各种维和度，都肯定是一些能表现这种和谐的简单数，例如、毕达哥拉斯本人或他的追随者们相信，把各个天体与各种音程联系起来，就可以计算出这些天体的轨道（希腊人把这些天体描绘为在水晶般透明的天空中绕地球运动）。他们感到，自然界的一切规则都是和谐的；在他们看来，天体的运动，就是天体的和声。
这些思想使毕达哥拉斯享有一位哲学先知的地位，简直可说是一位宗教领袖，他的信徒们组成了一个秘密的、也许是革命性的派别。很可能，毕达哥拉斯后来的信徒中有很多人是奴隶，他们相信灵魂转生，这大概是他们希望死后能过上更为幸福的生活的一种表现方式吧。
我一直在谈论数字的语言——算术，但我的最后一个例子却是几何形状的天体。话题的改变并不是偶然的。展现在我们眼前的自然界形态万千：一道波纹，一个晶体，人的血肉之躯，而正是我们人类不得不去领悟和找出这中间的数的关系。毕达哥拉斯是将几何学与算术相结合的先驱，这刚好也是我所选择的一个数学分支，因此看一看毕达哥拉斯在这方面做了些什么，倒是很合适的。
毕达哥拉斯在证明了音响世界是由精确的数支配的之后，又继续证明，视觉世界的情形也无不如此。这是一个非凡的成就。我看看自己的周围；我的确是在这里，在希腊神奇如画的风景中，在这蛮荒的大自然的万千形态中，在俄耳甫斯小山谷和大海之滨。在这美丽动人的浑沌中，哪里有那简单的数字结构呢？
这个问题使我们不得不回顾人类关于自然法则的认识中那些最为原始而永恒的观念。很清楚，要很好地回答这个问题，我们必须从人类的普遍经验开始。人类的视觉世界建立在两种经验之上：重力线是垂直的，水平线与它成直角相交。而正是二者的相交，或我们所看到的这些十字标线确定了直角的性质；于是，如果我把这个凭经验认定的直角（向下、向两侧）转动四次，我就又回到了原先的垂直线与水平线相交的位置。直角的定义就是由这样的四次转动决定的，而且由此区别干其它任何一种角。
在视觉世界中，在我们的眼睛所看到的垂直平面图上，如果一个角转动四次后又回到原来的位置这个角就可以定义为直角。在经验的水平世界里，即我们在其间活动的世界里，这一定义同样成立。试设想一个这样的世界，一个有平坦的大地的世界。还有地图。以及罗盘上的罗经点。从这里，我向正南方的萨摩斯与小亚细亚之间的海峡望去。我用一块三角形瓦块作指针，让它指向正南方。（我把这个指针做成直角三角形，是因为我要用它作四次直角边靠直角边的转动。）如果我把这个三角形瓦块转动一个90度，它就指向正西方。再转动一个90度，它就指向正北方。转动第三个90度，它就指向正东方。最后，转动第四个90度，它就又指向正南方了，即指向它开初所指的小亚细亚方向。